\qquad О е\"e наличии говорит некая периодичность ряда.
Автокорреляционная функция может убывать на бесконечности, но с
некоторыми всплесками. Часто встречающаяся сезонность - 12
месяцев. Такая сезонная компонента ярко выражена в ряду продаж
\"eлок или, например, мороженого. Сезонность - это характеристика
конкретного ряда, тогда как циклическая компонента определяется
всем рынком в целом.
\\

Сезонность может входить как аддитивно, так и мультипликативно.
Она может быть как случайной, так и детерминированной. Рассмотрим
случай детерминированной сезонности в аддитивной модели. Пусть для
определённости период равен $12.$ Из ряда делаем таблицу: $$
\begin{array}{ccc}
  Y_1 & \ldots & Y_{12} \\
  Y_{12+1} & \ldots & Y_{24} \\
  - & \ldots & -   \\
  Y_{12m+1} & \ldots & Y_{12m+1} \\
\end{array}$$
Затем вычисляем среднее арифметическое по каждому столбцу: $$
\overline{Y_1}, \ldots, \overline{Y_{12}}$$ Новый ряд получается
вычитанием из каждого столбца среднего: $$ Y_1 - \overline{Y_1},
Y_2 - \overline{Y_2}, \ldots, Y_{12}-\overline{Y_{12}}, \ldots,
Y_{12m+k} - \overline{Y_k}, \ldots$$ В дальнейшем для получения
прогноза нужно будет к каждому значению добавить среднее по
столбцу.
\\

Случай, когда детерминированная сезонность входит
мультипликативно, мы рассматривать не будем. Он сводится к
вычислению индексов развитию, детальным исследованием которых
занимается, например, Владислав Дмитриевич Фурасов.
\\

Рассмотрим случайную сезонность в мультипликативной модели. Тогда
ряд представим в виде $$  Y_t = S_t \cdot X_t,$$ где $S_t$ -
сезонная компонента, а $X_t $ - стационарный временной ряд. В
таких случаях применяется модель сезонной авторегрессии
проинтегрированного скользящего среднего - САРПСС($p,d,q,P,D,Q$).
Здесь коэффициенты p,d,q - из АРПСС, P - порядок сезонной АР, Q -
порядок сезонного СС, D - период сезонности. Модель выглядит так:
$$ \Phi(B^{D})\phi(B)X_t = Q(B^{D})Q(B)\varepsilon_t$$
Здесь $Q(B^D) = 1- Q_1B^D - Q_2B^{2D} - \ldots$
\\

(???)Строим частные автокорреляционные и автоковариоционные
функции до момента $D.$ То, что выступает за доверительный
интервал до момента $D$ - порядок сезонности АР, вне интервала $D$
- порядок сезонности СС.
